Il peso della materia oscura

Da anni la materia oscura è un vero e proprio rompicapo per i fisici di mezzo mondo. Questa invisibile materia non visibile che rappresenterebbe il 75% dell’universo ha ancora molti interrogativi irrisolti, ad iniziare dalla sua effettiva esistenza.

Adesso una coppia di fisici dell’Università del Sussex, attraverso uno studio pubblicato sulla rivista Physical Letters B, ha calcolato l’intervallo di massa delle particelle di materia oscura. I due fisici non hanno dubbi sull’esistenza della materia oscura, questa certezza proviene, da quanto scrivono in premessa, da osservazioni astrofisiche e cosmologiche effettuate su scale e tempi differenti nel nostro universo. Ad esempio il fondo cosmico a microonde o le curve di rotazione della galassia coinvolgono fisica ed epoche molto diverse nell’evoluzione del nostro universo, ma entrambi richiedono che circa il 75% del contenuto di materia dell’universo sia costituito da materia oscura fredda, non barionica.

Piantata questa bandierina e partendo dall’ipotesi che sulla materia oscura agisca solo la forza di gravità, i ricercatori sono arrivati alla conclusione che le sue particelle abbiano una massa compresa tra 10-3 elettronVolt (eV) e 107 eV. Un range decisamente ristretto rispetto a quello tra 10-24 eV e 1019 GeV che è generalmente teorizzato.

Xavier Calmet, uno degli autori della ricerca, ha dichiarato: “Questa è la prima volta che qualcuno pensa di usare ciò che sappiamo sulla gravità quantistica come un modo per calcolare l’intervallo di massa per la materia oscura. Siamo rimasti sorpresi quando ci siamo resi conto che nessuno l’aveva fatto prima, così come lo erano i colleghi scienziati che hanno esaminato il nostro articolo”.

La scoperta è più importante di quanto potrebbe significare una “semplice misurazione”, infatti anche se lo studio si rivelasse, in base ad ulteriori approfondimenti errato, questo starebbe a significare che sulla materia oscura agisce un’altra forza, ancora non conosciuta.


A B S T R A C T
In questa lettera, mostriamo che la gravità quantistica porta a limiti inferiori e superiori sulle masse dei candidati della materia oscura. Questi limiti dipendono dagli spin dei candidati della materia oscura e dalla natura delle interazioni nel settore della materia oscura. Ad esempio, per la materia oscura scalare singoletto, troviamo un intervallo di massa 10−3 eV mφ 107 eV. Il limite inferiore deriva dai limiti sulle interazioni del quinto tipo di forza e il limite superiore dalla vita del candidato della materia oscura.
© 2021 Gli autori. Pubblicato da Elsevier B.V. Questo è un articolo ad accesso aperto con licenza CC BY (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). Finanziato da SCOAP3.

Ci sono prove schiaccianti che la maggior parte della materia nel nostro universo è oscura e non può essere descritta dal Modello Standard della fisica delle particelle. Il caso dell’esistenza della materia oscura è forte perché proviene da osservazioni astrofisiche e cosmologiche effettuate su scale e tempi differenti nel nostro universo. Ad esempio, il fondo cosmico a microonde o le curve di rotazione della galassia coinvolgono fisica ed epoche molto diverse nell’evoluzione del nostro universo, ma entrambi richiedono che circa il 75% del contenuto di materia dell’universo sia costituito da materia oscura fredda, non barionica.
Da un punto di vista teorico, si sa molto poco della natura della materia oscura. Sappiamo che non esiste un candidato valido nel modello standard della fisica delle particelle. Esistono fondamentalmente tre diversi approcci. Il primo approccio consiste nell’introdurre una nuova particella abbastanza stabile per tutta la vita dell’universo che si accoppia al massimo in modo estremamente debole al fotone in modo che rimanga sufficientemente scuro. Un tipico esempio di una tale particella sarebbe una particella massiva debolmente interagente (WIMP), vedere ad es. [1] per una revisione. Il secondo consiste nel modificare la gravità vedi ad es. [2-5], ma è difficile costruire un modello appropriato e anche in questo caso, si è sostenuto [6] che questo approccio è identico al primo con l’avvertenza che il nuovo campo è accoppiato solo gravitazionalmente a le particelle del Modello Standard. Infine, si potrebbe sperare che alcuni oggetti massicci astrofisici compatti (MACHO) come i buchi neri primordiali [7] possano spiegare la materia mancante senza dover modificare il Modello Standard o la Relatività Generale. Purtroppo, questa soluzione al problema della materia oscura, sebbene meravigliosamente semplice e minimalista in quanto non richiede nuova fisica oltre al Modello Standard o alla Relatività Generale, non sembra essere rilevante per la Natura, vedi ad es. [8].

Se accettiamo che è necessaria una nuova fisica per affrontare il problema della materia mancante, ci troviamo di fronte a un’enorme sfida teorica poiché abbiamo pochissime informazioni sulla natura della particella o delle particelle di materia oscura. Non conosciamo i loro spin, masse, autointerazioni o accoppiamenti alle particelle del Modello Standard. Le simulazioni di formazione galattica sembrano preferire la materia oscura fredda, cioè non relativistica. Le interazioni delle particelle di materia oscura con quelle del Modello Standard o le autointerazioni della materia oscura devono essere deboli, vedi ad es. [9] per una revisione.

Fortunatamente, la gravità quantistica può fornire alcune indicazioni sull’intervallo di parametri consentito per un dato candidato della materia oscura. Il motivo è semplice. In generale, gli effetti gravitazionali quantistici porteranno a un decadimento di qualsiasi candidato alla materia oscura che non sia protetto dall’invarianza di Lorentz o da una simmetria di gauge dal decadimento.
Inoltre, la gravità è universale, si accoppierà così a tutte le forme di materia e creerà dei portali tra il Modello Standard e ogni settore nascosto. Sebbene questi decadimenti saranno soppressi dai poteri della massa di Planck, porteranno comunque a un limite superiore sulle particelle di materia oscura data la grande età del nostro universo. Inoltre, se le particelle di materia oscura sono chiare, gli stessi effetti gravitazionali quantistici porteranno a interazioni del quinto tipo di forza e queste interazioni sono delimitate da limiti provenienti dall’esperimento di Eöt-Wash [10-18]. Infine, esiste un ben noto limite inferiore proveniente dalla meccanica quantistica e più specificamente dal teorema della statistica di spin che si applica al candidato della materia oscura fermionica. Quest’ultimo limite dipende dal profilo della materia oscura. Mettendo insieme tutti questi limiti, otteniamo intervalli di massa ristretti per particelle di materia oscura scalare, pseudo-scalare, spin 1/2 e spin 2 che sono singoletti di gauge. Questi limiti possono essere allentati se i campi che descrivono queste particelle sono misurati, tuttavia notiamo che ci sono vincoli abbastanza stretti sulla forza delle interazioni nel settore della materia oscura. Infine, sosteniamo che le particelle di materia oscura del vettore di spin-1 sono meno vincolate dalla gravità quantistica, a causa della natura chirale dei fermioni nel modello Standard.

Consideriamo operatori locali generati da effetti di gravità quantistica non perturbativa (vedi ad esempio [19–27]):

dove MP = 2.4 × 1018 GeV è la scala di Planck ridotta, φ è il campo di materia oscura scalare e Fμν è il tensore del campo elettromagnetico. Notiamo che ci sono solidi argomenti che dimostrano che il coefficiente di Wilson c1 è di ordine uno [21].
I risultati dell’esperimento del pendolo di torsione di Eöt-Wash che ricerca le quinte forze [10-18] implicano che mφ 10−3 eV [19-21]. Lo stesso operatore può portare al decadimento della materia oscura scalare [28,29] con un’ampiezza di decadimento ∼ m3φ / (4π M2P) e portare a un limite superiore mφ 107 eV dal requisito che la materia oscura il candidato vive abbastanza a lungo da essere ancora presente nell’universo di oggi. La gravità quantistica consente quindi di limitare la massa di qualsiasi particella scalare singoletto nell’intervallo:

indipendentemente dai suoi potenziali accoppiamenti non gravitazionali alle particelle del Modello Standard o alle autointerazioni. Si noti che questi limiti non si applicherebbero a un campo scalare misurato poiché solo gli operatori di dimensione sei sarebbero generati dalla gravità quantistica. In tal caso, si ha mФ 10−22 eV [21] e il limite superiore scompare.1
Lo stesso limite si applica alla massa di un candidato di materia oscura pseudo-scalare, una particella simile a un assione, a se la gravità quantistica viola la parità (e l’invarianza dell’inversione temporale) [21]

D’altra parte, se la gravità quantistica preserva la parità, dobbiamo considerare l’operatore

Per una particella simile ad un assione, troviamo quindi [21,28]

per la parità che conserva la gravità quantistica. Il limite superiore deriva dal requisito che la particella sia longeva rispetto all’età dell’universo e il limite inferiore è derivato dalle ricerche magnetometriche [21,30].
Per i fermioni di spin 1/2 ψ, la gravità quantistica porta a un limite superiore sulla massa del candidato della materia oscura [28,29,31] in quanto potrebbe decadere nei campi del Modello Standard, mentre un limite inferiore deriva dal principio di esclusione di Pauli . Consideriamo l’operatore [28,29]:

dove H è il doppietto di Higgs del Modello Standard con H̃ = −i σ2 H. Questo operatore implica che il fermione destrorso singoletto ψ può decadere in un bosone Z fuori dal guscio e in un neutrino, il bosone Z quindi decade in due fermioni leggeri. Richiedere che il singoletto fermione viva abbastanza a lungo da essere ancora presente oggi impone un limite superiore alla sua massa. Si trova mψ <1010 eV usando = v2 G2 F m5ψ / (192π3 M2P) dove GF è la costante di Fermi ev = 246 GeV il valore atteso di vuoto elettrodebole.

Poiché i fermioni non possono essere nello stesso stato, solo una quantità limitata di fermioni può essere presente in una galassia con momenti inferiori alla velocità di fuga. Insieme all’ipotesi che i fermioni debbano tenere conto della densità di materia oscura osservata in una tipica galassia, ciò porta a un limite inferiore sulla massa dei fermioni [32-34]. I limiti sulla massa del fermione scuro sono quindi dati da

Il limite inferiore vale per il Modello Standard, ma può essere rilassato assumendo materia oscura multicomponente [35].
Consideriamo ora un bosone vettore di materia oscura Vμ. L’operatore di dimensione quattro ben studiato Fμν Bμν, dove Fμν è l’intensità di campo del fotone iper-carica del Modello Standard e B μν quella del fotone oscuro, sebbene generato dalla gravità quantistica, dovrebbe essere soppresso esponenzialmente [21,29] . All’interno del Modello Standard, l’unico operatore invariante di dimensione cinque gauge è dato da cV, 5 M−1P Vμ (ψ̄ RiH̃ γμ L) ma dopo la rottura della simmetria elettro-debole, questo spiega semplicemente uno spostamento del campo fotonico. Gli operatori successivi sono di dimensione di massa 6 c V, 6 M-2p (ψ̄ σV μ H Dν H) Fμν o M−2P (ψ̄ σμν D L) Bμν. Questi operatori portano a operatori di dimensione cinque dopo la rottura della simmetria elettro-debole ma c’è una soppressione chirale v / MP. L’unico operatore utile della dimensione cinque comporta la produzione di un gravitone h μν

che consente il decadimento di una materia oscura vettoriale in un fotone e un gravitone. Questo operatore esiste nel Modello Standard con il bosone vettoriale sostituito da un Z -boson [36]. È semplice stimare l’ampiezza di decadimento del bosone V, si trova ∼ c2V m3V / M2P e possiamo quindi trovare un limite superiore sulla massa di una particella di materia oscura vettoriale dal requisito che sia ancora intorno nell’universo di oggi. Troviamo mV <107 eV. Possiamo ottenere un limite inferiore sulla sua massa se assumiamo che tutta la materia oscura sia descritta da una particella vettoriale. Per quanto riguarda un campo scalare, vedere ad es. [37] per una recente revisione, il requisito che la lunghezza d’onda di de Broglie del bosone non superi la dimensione dell’alone della materia oscura delle galassie nane più piccole fornisce un limite inferiore sulla sua massa mV> 10-22 eV. Troviamo così

Utilizzando i risultati sviluppati in [20], è semplice vedere che per un campo di materia oscura con campo di spin-2 massiccio, si ottengono limiti simili per la sua massa a quelli di un candidato di materia oscura a campo scalare singoletto:

In questa lettera, abbiamo mostrato che alcuni concetti teorici molto ben motivati basati sulla gravità quantistica e lo spin-
il teorema della statistica consente di vincolare le masse dei candidati di materia oscura a basso spin. La gravità quantistica genera operatori che porteranno a un decadimento di tutti i candidati di materia oscura rappresentati da campi che non sono misurati o impediti dall’invarianza di Lorentz di decadere in particelle del Modello Standard. Questo porta a un limite superiore alle loro masse. Se questi candidati alla materia oscura sono bosoni, medieranno una quinta forza e possiamo applicare i limiti dell’esperimento di Eöt-Wash che forniscono un limite inferiore alle loro masse. Nel caso di candidati alla materia oscura fermione, il limite inferiore deriva dal teorema delle statistiche di spin.
I nostri limiti sono derivati assumendo lo scenario peggiore per la gravità quantistica, vale a dire che ha una sola scala e che questa scala è la scala tradizionale ridotta di Planck, ovvero 2,4 × 1018 GeV.

In altre parole, abbiamo ipotizzato che la gravità quantistica fosse il più debole possibile. I nostri limiti diventano molto più rigidi se la scala effettiva della gravità quantistica è inferiore a 2,4 × 1018 GeV come nel caso dei modelli con grandi dimensioni extra dove potrebbe essere nella regione TeV o se c’è un altro limite infrarosso che è al di sotto della massa di Planck ridotta, come nel caso di alcuni modelli specifici di gravità quantistica, vedere, ad esempio, [38–40].

Vorremmo sottolineare che i nostri limiti sono stime di ordini di grandezza. Sosteniamo che, poiché abbiamo a che fare con non-gravità quantistica perturbativa, l’unica costante di accoppiamento rilevante dovrebbe essere la massa di Planck. È tuttavia concepibile che vi sia un’ulteriore soppressione di alcuni dei coefficienti di Wilson che potrebbe coinvolgere le costanti di accoppiamento del Modello Standard. Ad esempio, cφ potrebbe contenere un fattore g2 / (4π) dove g è la costante di accoppiamento iperfine del gruppo U (1) del Modello Standard o cψ potrebbe essere proporzionale all’accoppiamento Yukawa dell’elettrone che è dell’ordine di 10−5. Chiaramente, questo avrebbe un impatto sui nostri limiti. Qui, abbiamo fatto la forte ipotesi che gli operatori della dimensione cinque siano di pura origine gravitazionale quantistica.

Infine, come già spiegato, sottolineiamo che questi limiti non si applicheranno ai campi dei settori nascosti che sono misurati sotto una certa simmetria di gauge, sia che si tratti di una simmetria di gauge continua che discreta [41,42]. Per i campi misurati, gli operatori di dimensione 5 non verranno generati direttamente, ci si aspetterebbe operatori di dimensione 6 o superiore. Per un campo scalare misurato, ad esempio, si ha MP−2 Ф · Ф Fμν Fμν, nel qual caso possiamo escludere solo masse m 10−22 eV. Gli operatori di dimensione 5, se esistono, avrebbero un’ulteriore soppressione se fossero generati da operatori di dimensione superiore.

Ad esempio, se Ф ha un valore di aspettativa non evanescente v nella regione TeV, la dimensione risultante ha un valore di aspettativa non evanescente v nella regione TeV, la dimensione risultante dei cinque operatori vФ M-2P Ф Fμν Fμν verrebbero soppressi da un fattore vФ / MP ∼ 10−16. Una soppressione simile verrebbe generata nei modelli con una simmetria di gauge discreta. Una tale soppressione aprirebbe la gamma di massa consentita per i candidati della materia oscura. La situazione è simile per una materia oscura scalare complessa, vedi ad es. [43], che trasporta una carica: la gravità quantistica formerebbe operatori del tipo M-2P φ* φ O SM (dove O SM sono operatori costruiti con campi del Modello Standard) che sarebbe almeno di dimensione 6, se il campo scalare complesso fosse misurato. Se è una simmetria discreta o globale, ci si aspetterebbe che la gravità quantistica rompa questa simmetria. Si otterrebbero quindi operatori del tipo M-1P Ф O SM e i nostri limiti si applicherebbero. Ciò è particolarmente importante nel caso dei WIMP, che sono in gran parte esclusi dai nostri limiti, se il WIMP è un calibro singoletto. I nostri limiti possono essere evitati se si misurano i WIMP. Chiaramente l’origine degli operatori della dimensione cinque che abbiamo discusso in questa lettera dipende dal modello e bisogna verificare caso per caso se tali operatori saranno generati in uno specifico modello di materia oscura.

Dichiarazione di interesse concorrente

Gli autori dichiarano di non avere interessi finanziari concorrenti o relazioni personali che potrebbero sembrare influenzare il lavoro riportato in questo documento.

Ringraziamenti

Vorremmo ringraziare Stephen Barr e Mark Wise per utili suggerimenti. Il lavoro di X.C. è supportato in parte dal Science and Technology Facilities Council (concede i numeri ST/T00102X/1, ST/T006048/1 e ST/S002227/1). Il lavoro di F.K. è supportato da una borsa di studio di dottorato del Science and Technology Facilities Council.

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